данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х - а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х - а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число Δ(а) такое, что ∣х - a∣ ≤ Δ(a), называют границей абсолютной П. Число δ(a) такое, что , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве Δ(а) и δ(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. Δ(а), принято записывать в виде: х = а ± Δ(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± δ(а)).

Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П. (см. Округление).

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.

в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки.

Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое

ошибка, промах.

ПОГР'ЕШНОСТЬ, погрешности, ·жен. Ошибка, неправильность, неточность или промах в каком-нибудь деле. Ряд погрешностей в выводах.

| Неправильность, неточность в работе какого-нибудь механизма. Погрешность в часах.

| Разность между истинной величиной чего-нибудь и величиной, найденной при измерении (мат.). Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.

ошибки измерений, отклонения результатов измерений от истинных значений измеряемых величин. Различают систематические, случайные и грубые П. и. (последний вид П. и. часто называют промахами). Систематические П. и. обусловлены главным образом погрешностями средств измерений (См. Погрешности средств измерений) и несовершенством методов измерений (см. Измерение); случайные - рядом неконтролируемых обстоятельств (незначительными изменениями условий измерений и т. и.); промахи - неисправностью средств измерений, неправильным отсчитыванием показаний, резкими изменениями условий измерений и т.д. При обработке результатов измерений промахи обычно отбрасывают; влияние систематических погрешностей стремятся уменьшить внесением поправок или умножением показаний приборов на поправочные множители; оценки случайных П. и. осуществляют методами математической статистики (См. Математическая статистика) (см. Ошибок теория). Подробнее о П. и. и методах обработки результатов наблюдений см. в статьях Погрешность, Наблюдений обработка, Наименьших квадратов метод.